Minne Veldman werd op 8 februari 1980 in het Groningse Sauwerd geboren.

In 1990 kreeg hij voor het eerst orgelles. Zijn leermeesters waren achtereenvolgens Roelof Elsinga, Sietze de Jong en Harm Jansen.

Aan het Conservatorium in Zwolle studeerde hij hoofdvak Orgel bij Harm Jansen. Op 29 juni 2001 slaagde hij voor het eindexamen Orgel Eerste Fase met orgelwerken van Georg Böhm, Johann Sebastian Bach, César Franck en Jéhan Alain, uitgevoerd op het Schnitger-orgel in de Grote of Sint Michaëlskerk en het Adema-orgel in de Dominicanenkerk te Zwolle.

Op 14-jarige leeftijd begeleidde Minne in Hasselt voor het eerst een kerkdienst en twee jaar later gaf hij in Zwolle zijn eerste orgelconcert.

Als vaste organist was hij van 1995-1997 verbonden aan de Gereformeerde Kerk te Hasselt. Sinds 1998 is hij organist van de Rehobothkerk te Urk. In 1997 en 1998 won hij het Flevolands Orgelconcours voor jongeren.

Van zijn orgelspel zijn inmiddels vijf solo-cd's verschenen.

De eerste werd opgenomen op het 2-klaviers A.A. Hinsz-orgel in de Grote Kerk te Harlingen (2002),
de tweede op het 3-klaviers A.A. Hinsz-orgel in de Grote of Martinikerk te Bolsward (2004)
en de derde op het 4-klaviers A.A. Hinsz-orgel in de Sint Nicolaas- of Bovenkerk te Kampen (2006).
Op de vierde cd speelt Minne Veldman Duitse en Franse orgelwerken op het Rudolf Knol-orgel in de Grote of Stephanuskerk te Hasselt (2008)
en op de vijfde cd koraalbewerkingen op orgels in Kampen (Sint Nicolaas- of Bovenkerk), Amersfoort (Grote of Sint Joriskerk) en Hasselt (Grote of Stephanuskerk) (2008).

Minne is dirigent van een zestal koren. Drie van die koren komen uit Urk: het Christelijk Gemengd Koor Excelsior (sinds 1998 was Minne dirigent van het toen opgerichte Christelijk Gemengd Koor Adoramus; in 2006 is dit koor gefuseerd met het Christelijk Gemengd Koor Excelsior (1971)), Kinderkoor De Blijde Stem (sinds 1997) en Jeugdkoor Let Us Worship (sinds 2002).
Verder is hij in 2002 benoemd als dirigent van het Gereformeerd Mannenkoor Adoramus te Hoogeveen, en de Christelijke Koorvereniging Sursum Corda te Bunschoten-Spakenburg. Met ingang van september 2006 is hij als dirigent werkzaam bij het Gereformeerd Gemengd Koor Zingt Voor Hem te Ommen en omstreken. Als vervangend organist en dirigent is hij verbonden aan het Christelijk Urker Visserskoor Crescendo. Van 2002 t/m 2005 was hij ook dirigent van het Christelijk Mannenkoor Meppel en van 2006 t/m 2007 van Kinderkoor Immanuël te Ommen.

Er zijn cd's verschenen van De Blijde Stem (2003, 2005 (+dvd, met gemengd koor Adoramus), 2007), mannenkoor Adoramus (2004, met De Blijde Stem) en Sursum Corda (2008). Eind 2008 verscheen een Kerst-cd van De Blijde Stem, Excelsior, Adoramus, Sursum Corda en Zingt voor Hem.

Verder is Minne werkzaam als componist/arrangeur en uitgever van eigen bladmuziek voor orgel en voor koren. Zo verschenen onder meer negen bundels met orgelmuziek in notenschrift en in klavarskribo. Een aantal werken uit deze bundels heeft hij ook opgenomen op zijn verschillende orgel-cd's.

Minne heeft een uitgebreide concertpraktijk. Hij treedt regelmatig op als organist, pianist en dirigent, als solist en als begeleider. Jaarlijks geeft hij tal van orgelconcerten in den lande. Ook concerteerde hij in Hongarije en Zuid-Afrika.